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已知-1＜a＜0，A=1+a2，B=1-a2，C=11+a，试比较A、B、C的大小．

发布时间：栏目：试题年级：数学
试题：
已知-1＜a＜0，A=1+a2，B=1-a2，C=
1
1+a
，试比较A、B、C的大小．
问题解答：

匿名网友
  • 不妨设a=-
    1
    2
    ，则A=
    5
    4
    ，B=
    3
    4
    ，C=2，由此猜想B＜A＜C
    由-1＜a＜0得1+a＞0，A-B=（1+a2）-（1-a2）=2a2＞0，得A＞B，
    又C-A=
    1
    1+a
    -(1+a2)=-
    a(a2+a+1)
    1+a
    =-
    a[(a+
    1
    2
    )    2    +
    3
    4
    ]
    1+a
    ＞0    ，
    得C＞A，即得B＜A＜C．
    综上可得，B＜A＜C．

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