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在锐角三角形ABC中,证明1+cosA+cosB+cosC

发布时间：栏目：数学答案
在锐角三角形ABC中,证明1+cosA+cosB+cosC
问题解答：

匿名网友
  • 1+cosA+cosB+cosC-(sinA+sinB+sinC)
    =2[cos(A/2)]^2+2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2-2[sin(A/2)*cos(A/2)+sin((B+C)/2)*cos((B-C)/2)]
    =2[cos(A/2)*(cos(A/2)-sin(A/2))+cos((B-C)/2)*(cos((B+C)/2)-sin((B+C)/2))]
    =2[cos(A/2)*(cos(A/2)-sin(A/2))+cos((B-C)/2)*(sin(A/2)-cos(A/2))]
    =2(cos(A/2)-sin(A/2))*(cos(A/2)-cos((B-C)/2))
    =-4(cos(A/2)-sin(A/2))*sin((A+B-C)/4)*sin((A+C-B)/4).①
    由于A,B,C∈(0,π/2)
    所以0

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