如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中点。 （1）求证：截面A1EC⊥平面
试题：
| 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中点。 |
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（1）求证：截面A1EC⊥平面ACC1A1； |
（1 ）证明：作EG⊥A1C于G ∵E是BB1的中点，且A1B1=BC
∴EA1=EC
∴G是A1C的中点
又连结AC1，则G是AC1的中点
又连结EA，EC1，则EG⊥AC1
又∵
∴EG⊥平面ACC1A1，截面A1EC
∴截面A1EC⊥平面ACC1A1
（2）解：以AC的中O为坐标原点，建立如图所示的坐标系
不妨设AA1=A1B1=2
则
则
设面A1EC的法向量
由
设EF与面A1EC所成的角为θ
则
∴EF与面A1EC所成的角的大小为。